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設f(x)是R上的任意函數,則下列敘述正確的是( )

A.f(x)f(-x)是奇函數 B.f(x)|f(-x)|是奇函數

C.f(x)-f(-x)是偶函數 D.f(x)+f(-x)是偶函數

解析：各個選項中函數的定義域都是R.A中設F(x)=f(x)f(-x)，則F(-x)=f(-x)f(x)=F(x)，即函數F(x)=f(x)f(-x)為偶函數；B中設F(x)=f(x)|f(-x)|，則F(-x)=f(-x)|f(x)|，此時F(x)與F(-x)的關系不能確定，即函數F(x)=f(x)|f(-x)|的奇偶性不確定；C中設F(x)=f(x)-f(-x)，則F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)，即函數F(x)=f(x)-f(-x)為奇函數；D中設F(x)=f(x)+f(-x)，則F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x)，即函數F(x)=f(x)+f(-x)為偶函數，故選D.

答案：D

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c （c是常數）；
②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c稱f（x）為“平底型”函數．
（1）（理）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（文）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）（理）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（文）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數，求m和n滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設對數函數f(x)=log

x（x∈R），若a，b是從區間[1，3]中任取一個實數，則函數f（x）在區間（0+∞）上是增函數的概率為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數y=f（x），若同時滿足①存在閉區間[a，b]⊆D，使得任取x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c（c是常數）；②對于D內任意x₂，當x₂∉[a，b]時總有f（x₂）＞c；則稱f（x）為“平底型”函數．
（1）判斷f₁（x）=|x-1|+|x-2|，f₂（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數？簡要說明理由；
（2）設f（x）是（1）中的“平底型”函數，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），（k∈R，k≠0）對一切t∈R恒成立，求實數x的范圍；
（3）若F(x)=mx+

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平底型”函數，求m和n的值．

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科目：高中數學 來源：天津市新人教A版數學2012屆高三單元測試41：概率 題型：022

設f(x)與g(x)都是定義在R上的函數，且g(x)≠0，f(x)＝a^xg(x)，＋＝．在數列{}(n＝1，2，…，10)中，任取前k項相加，則前k項和大于的概率為________