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設x，y∈R，i，j為直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，若a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，|a|＋|b|＝4．

(1)

求點M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)

過點(0，m)作直線l與曲線C交于A，B兩點，若，求m的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：

∴點M(x，y)的軌跡C是以()、(1，0)為焦點，長軸長為4的橢圓，故橢圓方程為…………5分

(2)

若，則以為鄰邊的平行四邊形是矩形

設直線l的方程為，l與C的交點

………………13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，i，j為直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
（I）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（II）過點（0，m）作直線l與曲線C交于A，B兩點，若|
OA
+
OB
|=|
OA
-
OB
|，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，
i
，
j
為直角坐標平面內x軸y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設曲線C上兩點AB，滿足（1）直線AB過點（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，則OAPB為矩形，試求AB方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，
i
，
j
是直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+(y+3)
j
，
b
=x
i
+(y-3)
j
且|
a
|+|
b
|=6，則點M（x，y）的軌跡是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，
i
、
j
，為直角坐標平面內x軸，y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點．設
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為菱形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西山區模擬）設x，y∈R，
i
，
j
為直角坐標平面內x，y軸正方向上單位向量，若向量
a
=(x+
3
)
i
+y
j
，
b
=(x-
3
)
i
+y
j
，且|
a
|+|
b
|=2
6
．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）若直線L與曲線C交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=0，求證直線L與某個定圓E相切，并求出定圓E的方程．

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