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（

+1）⁴（x-1）⁵展開式中x⁴的系數為（）
A．-40
B．10
C．40
D．45

【答案】分析：先將展開式的系數轉化成幾個二項展開式系數乘積的和，再利用二項展開式的通項公式求出各個二項式的系數．
解答：解：

展開式中x⁴的系數是下列幾部分的和：

的常數項與（x-1）⁵展開式的含x⁴的項的系數的乘積

含x項的系數與（x-1）⁵展開式的含x³的項的系數的乘積

含x²項的系數與（x-1）⁵展開式的含x²的項的系數的乘積
∵

展開式的通項為

（x-1）⁵展開式的通項為T_k+1=C₅^rx^5-r（-1）^r=（-1）^rC₅^rx^5-r
∴

展開式中x⁴的系數為C₄（-C₅¹）+C₄²C₅³+C₄⁴（-C₅³）=45
故選項為D
點評：本題考查數學的等價轉化的能力和二項展開式的通項公式的應用．

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科目：高中數學 來源： 題型：

因發生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據環保部門的建議，現決定在漁塘中投放一種可與污染液體發生化學反應的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數關系式近似為y=a•f（x），其中f(x)=

8-x

-1，(0≤x≤4)

x，(4＜x≤10)

．
若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和．根據經驗，
當水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數據：

取1.4）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

解下列不等式
（1）2|2x-1|＞1．
（2）4|1-3x|-1＜0
（3）|3-2x|≤x+4．
（4）|x+1|≥2-x．
（5）|x²-2x-4|＜1
（6）|x²-1|＞x+2．
（7）|x|+|x-2|≥4
（8）|x-1|+|x+3|≥6．
（9）|x|+|x+1|＜2
（10）||x|-|x-4||＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集非空，則必有a≥1；
（2）函數y=sinxcosx+cos²x最小正周期是2π
（3）函數y=f（a+x）與函數y=f（a-x）的圖象關于直線x=a對稱；
（4）若f（x+a）=f（a-x），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=a對稱．
其中錯誤的命題的序號是

（1）（2）（3）．

（把你認為錯誤的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么不等式-1＜f（x+1）＜1的解集的補集是（　　）

A．（-1，2）

B．（1，4）

C．（-∞，-1）∪[4，+∞）

D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①命題“存在x₀∈R，使2x0≤0”的否定是
“對任意的x ∈R，2x ＞0”；
②若回歸直線方程為

=1.5x+45，x∈{1，5，7，13，19}，則

=58.5；
③設函數f(x)=x+ln(x+

1+x2

)，則對于任意實數a和b，a+b＜0是f（a）+f（b））＜0的充要條件；
④“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若z∈C，則|z|＜1⇒-1＜z＜1”
其中正確的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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