Question

過雙曲線x2-

y2

8

=1的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線交A、B于兩點(diǎn)，若|AB|=16，這樣的直線有（　　）

A．一條

B．兩條

C．三條

D．四條

Answer 1

分析：求出過右焦點(diǎn)的通徑長，可判斷A、B都在右支時(shí)直線條數(shù)；根據(jù)實(shí)軸長與16的大小關(guān)系可判斷A、B位于兩支時(shí)直線的條數(shù)．

解答：解：由雙曲線x2-

y2

8

=1的方程知a=1，b=2

2

，
過右焦點(diǎn)的通徑長度為

2b2

a

=16，
因?yàn)檫^焦點(diǎn)且交雙曲線一支的弦中通徑最短，
所以當(dāng)A、B都在右支且滿足AB|=16的弦只有一條；
又實(shí)軸長為2，小于16，
所以過右焦點(diǎn)、A、B位于兩支且滿足|AB|=16的弦必有兩條，
綜上，滿足條件的直線有三條，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查直線與雙曲線之間的位置關(guān)系問題，解決本題的關(guān)鍵是弄清過焦點(diǎn)且交雙曲線一支的弦中，通徑最短．