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△ABC中，點E為AB邊的中點，點F為AC邊的中點，BF交CE于點G，若
AG
=x
AE
+y
AF
，則x+y等于（　�。�
分析：利用三點共線，將
AG
用基底表示，利用平面向量基本定理，即可求得x，y的值，從而可得結論．
解答：解：∵B、G、F三點共線
∴
AG
=λ
AB
+(1-λ)
AF
=λ
AB
+
1-λ
2
AC

∵C、G、E三點共線
∴
AG
=μ
AE
+(1-μ)
AC
=
μ
2
AB
+(1-μ)
AC

∴
λ=
μ
2
1-λ
2
=1-μ

∴λ=
1
3
，μ=
2
3

∴
AG
=
1
3
AB
+
2
3
AF

∴
AG
=
2
3
AE
+
2
3
AF

∵
AG
=x
AE
+y
AF

∴x+y=
4
3

故選B．
點評：本題考查三點共線，考查平面向量基本定理，考查學生的計算能力，正確表示向量是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•惠州二模）在平面向量中有如下定理：設點O，P，Q，R為同一平面內的點，則P，Q，R三點共線的充要條件是：存在實數t，使
OP
=(1-t)
OQ
+t
OR
．如圖，在△ABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點M，設
AM
=x
AE
+y
AF
，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面向量中有如下定理：設點O，P，Q，R為同一平面內的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數t，使.

如圖，在ΔABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，

且CF＝2FA，BF交CE于點M，設，則 

A.           B.

C.           D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面向量中有如下定理：設點O，P，Q，R為同一平面內的點，則P、Q、R三點共線的充要條件是：存在實數t，使.

如圖，在ΔABC中，點E為AB邊的中點，點F在AC邊上，

且CF＝2FA，BF交CE于點M，設，則 

               （   ）

A.           B.

C.           D.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年云南省昆明一中高三（上）第三次摸底數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

△ABC中，點E為AB邊的中點，點F為AC邊的中點，BF交CE于點G，若，則x+y等于（ ）
A．
B．
C．1
D．

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