Question

若函數f（x）=a（x³-3x）的遞減區間為（-1，1），則a的取值范圍是

a＞0

．

Answer 1

分析：對函數求導可得y′=a（3x²-3）=3a（x-1）（x+1），由已知可得y′=3a（x-1）（x+1）＜0的范圍為為（-1，1），進而可得答案．

解答：解：對函數求導可得y′=a（3x²-3）=3a（x-1）（x+1）
由函數的遞減區間為（-1，1），
可得y′=3a（x-1）（x+1）＜0的范圍為（-1，1）
由不等式的性質可得a＞0
故答案為：a＞0

點評：本題主要考查函數的單調性與函數的導數關系的應用，屬基礎題．