Question

函數f（x）=2x³+ax²+36x-24在x=2處有極值，則該函數的增區間是（　　）

A．（-∞，2）∪（3，+∞）

B．（2，3）

C．（-∞，-2）∪（1，+∞）

D．（-2，1）

Answer 1

分析：先求出函數的導數，再根據極值求出參數a的值，然后在函數的定義域內解不等式fˊ（x）＞0的區間即可．

解答：解：y′=f′（x）=6x²+2ax+36，
∵在x=2處有極值，
∴f′（2）=60+4a=0，解得a=-15，
令f′（x）=6x²-30x+36＞0，
解得x＜2或x＞3，
∴該函數的增區間是（-∞，2）∪（3，+∞）．
故選A．

點評：本題主要考查了利用導數研究函數的極值，以及利用導數研究函數的單調性，屬于基礎題．