在△
ABC中,
a,
b,
c分別為角
A,
B,
C的對邊,三邊
a,
b,
c成等差數列,且
B=

,則|cos
A-cos
C|的值為________.
由已知得2
b=
a+
c,根據正弦定理得2sin
B=sin
A+sin
C,代入
B=

得sin
A+sin
C=

,兩端平方得sin
2A+2sin
Asin
C+sin
2C=2.①
設|cos
A-cos
C|=
t,兩端平方得cos
2A-2cos
Acos
C+cos
2C=
t2,②
①+②得2-2cos(
A+
C)=2+
t2,即2cos
B=
t2,即
t2=

,
t≥0,得
t=

.
所以|cos
A-cos
C|=

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:填空題
已知tan
β=

,sin(
α+
β)=

,其中
α,
β∈(0,π),則sin
α的值為________.
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:單選題
已知tan
β=

,sin(
α+
β)=

,其中
α,
β∈(0,π),則sin
α的值為( ).
查看答案和解析>>
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
計算:(tan10°-

)·sin40°.
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