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國家公務員考試，某單位已錄用公務員5人，擬安排到A、B、C三個科室工作，但甲必須安排在A科室，其余4人可以隨機安排。
（1）求每個科室安排至少1人至多2人的概率；
（2）設安排在A科室的人數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望。

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

學校為綠化環境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為

和

，且各株大樹是否成活互不影響．
（Ⅰ）求移栽的4株大樹中恰有3株成活的概率；
（Ⅱ）設移栽的4株大樹中成活的株數為

,求

分布列與期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

六名學生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓練及考核。每個項目只有一次補考機會，補考不合格者不能進入下一個項目的訓練（即淘汰）,若每個學生身體體能考核合格的概率是

，外語考核合格的概率是

，假設每一次考試是否合格互不影響。
①求某個學生不被淘汰的概率。
②求6名學生至多有兩名被淘汰的概率
③假設某學生不放棄每一次考核的機會，用

表示其參加補考的次數，求隨機變量

的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

假設某次數學測試共有20道選擇題，每個選擇題都給了4個選項（其中有且僅有一個是正確的）。評分標準規定：每題只選1項，答對得5分，否則得0分。某考生每道題都給出了答案，并且會做其中的12道題，其他試題隨機答題，則他的得分X的方差DX=

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

.將編號為1，2，3的三個小球隨意放入編號為1，2，3的三個紙箱中，每個紙箱內有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”，設一輪“放球”后編號為i(i=1，2，3)的紙箱放入的小球編號為a_i，定義吻合度誤差為

=|1－a₁|+|2－a₂|+|3－a₃|。假設a₁，a₂，a₃等可能地為1、2、3的各種排列，求⑴某人一輪“放球”滿足

=2時的概率。⑵

的數學期望。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是

和

假設兩人射擊是否擊中目標，相互
之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響
（1）甲射擊3次，至少1次未擊中目標的概率；
（2）假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？
⑶設甲連續射擊3次，用

表示甲擊中目標時射擊的次數，求

的數學期望

.（結果可以用分數表示）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲有一只放有a本《周易》，b本《萬年歷》，c本《吳從紀要》的書箱，且a+b+c ="6" (a，b，c

N)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《萬年歷》，1《吳從紀要》的書箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書（由于每本書厚薄、大小相近，每本書被抽取出的可能性一樣），規定：當兩本書同名時甲將被派出去完成某項任務，否則乙去.
(1) 用a、b、c表示甲去的概率；
(2) 若又規定：當甲取《周易》，《萬年歷》，《吳從紀要》而去的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時a、b、c的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋擲兩個骰子，取其中一個的點數為點P的橫坐標，另一個的點數為點P的縱坐標，求連續拋擲這兩個骰子三次，點P在圓