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若函數f（x）=的反函數f^-1（x）圖象的對稱中心是（0，4），則a的值是（）

A.3 B.2 C.1 D.4

解析:f（x）=圖象的對稱中心是（a+1，0），

則f^-1（x）的對稱中心是（0，a+1）.

已知f^-1（x）圖象的對稱中心是（0，4），

則a+1=4a=3.

答案:A

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列b_n，b_n=f^-1（n）若對于任意n∈N^*都有b_n=a_n，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=

px+1

x+1

，若由函數f（x）確定的數列{a_n}的自反數列為{b_n}，求a_n；
（2）已知正整數列{c_n}的前項和s_n=

（c_n+

）．寫出S_n表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當n≥2時，設d_n=

-1

anSn2

，D_n是數列{d_n}的前n項和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f^-1（x）能確定數列{b_n}，b_n=f^-1（n），若對于任意n?N^*，都有b_n=a_n，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“自反數列”．
（1）若函數f（x）=

px+1

x+1

確定數列{a_n}的自反數列為{b_n}，求a_n；
（2）在（1）條件下，記

+…

為正數數列{x_n}的調和平均數，若d_n=

an+1

-1，S_n為數列{d_n}的前n項之和，H_n為數列{S_n}的調和平均數，求

lim

n→∞

；
（3）已知正數數列{c_n}的前n項之和Tn=

(Cn+

)．求T_n表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“若函數f（x）在區間（-1，0）和（0，1）上都單調遞增，則函數f（x）在區間（-1，1）上單調遞增”的一個反例是（　　）

A．f（x）=x²

B．f（x）=-x²

C．f(x)=

x+1

(x＜0)

(x=0)

x-1

(x＞0)

D．f(x)=

x-1

(x＜0)

(x=0)

x+1

(x＞0)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f（x）=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求a，b應滿足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A、B，點M為函數圖象上的另一點，且其縱坐標y_M＞3，求點M到直線AB距離的最小值及取得最小值時M點的坐標；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點的有奇數個”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請舉一反例說明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），則稱函數f（x）具有性質P．
（Ⅰ）判斷下面兩個函數是否具有性質P，并說明理由．
①y=a^x（a＞1）； ②y=x³．
（Ⅱ）若函數f（x）具有性質P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N^*），
求證：對任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立給出證明，若不成立給出反例．

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