Question

已知x=2是函數(shù)f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一個(gè)極值點(diǎn)（e=2.718…）．實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A、-3
• B、-

  1

  3

• C、

  1

  3

• D、-5

Answer 1

分析：由x=2是函數(shù)f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x的一個(gè)極值點(diǎn)可得到x=2是f′（x）=0的根，從而求出a

解答：解：由f（x）=（x²+ax-2a-3）e^x可得
∴f′（x）=（2x+a）e^x+（x²+ax-2a-3）e^x=[x²+（2+a）x-a-3]e^x
∵x=2是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，
∴f′（2）=0
∴（a+5）e²=0，
解得a=-5．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．