Question

已知離心率為

4

5

的橢圓的中心在原點，焦點在x軸上．雙曲線以橢圓的長軸為實軸，短軸為虛軸，且焦距為2

34

．求橢圓及雙曲線的方程．

Answer 1

分析：利用待定系數法求圓錐曲線的方程，設出橢圓方程，寫出雙曲線的方程；據橢圓與雙曲線中的三參數的關系列出方程組，求出方程．

解答：解：設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）
則根據題意，雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1且滿足

a2-b2 a = 4 5 2 a2+b2 =2 34

解方程組得

a2=25 b2=9

∴橢圓的方程為

x2

25

+

y2

9

=1，雙曲線的方程

x2

25

-

y2

9

=1

點評：本題考查求曲線方程常用的方法：待定系數法，使用與曲線的方程形式已知．考查橢圓中三參數的關系是：a²=b²+c²
雙曲線中三參數的關系：c²=b²+a²．