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已知向量，，．
（1）若，求θ；
（2）求的最大值．
【答案】分析：（1）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用三角函數的商數關系求出正切，求出角．
（2）利用向量模的平方等于向量的平方，利用三角函數的平方關系及公式，化簡，利用三角函數的有界性求出范圍．
解答：解：（1）因為，所以
得
又，
所以θ=
（2）因為
=
所以當θ=時，的最大值為5+4=9
故的最大值為3
點評：本題考查向量垂直的充要條件|數量積等于0；向量模的平方等于向量的平方；三角函數的同角三角函數的公式；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，
3
2
），f（x）=（
m
+
n
）•
m
．
（1）當x∈[0，
π
2
]時，求函數y=f（x）的值域；
（2）銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若5a=4
2
c，b=7
2
，f（
B
2
）=
3
2
10
，求邊a，c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）已知向量
m
=（sinx，-1），
n
=（cosx，3）．
（I ）當
m
∥
n
時，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（II）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin（A+B），函數f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（B+
π
8
）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈[0， 
π
2
]時，函數g(x)=a[f(x)-
1
2
]+b的最大值為3，最小值為0，試求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）已知向量
a
=（x，1），
b
=（-x，4），其中x∈R．則“x=2”是“
a
⊥
b
”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），計算：
（1）|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
，
b
＞；
（3）2
a
-
b
在
a
上的投影．

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