Question

兩個惟一性定理．

(1)過一點有且只有一條直線和一已知平面垂直

(2)過一點有且只有一個平面和一已知直線垂直

過點A垂直于直線a的所有直線都在過點A，且垂直于直線a的平面內，試證之．

Answer 1

答案：
解析：

　　已知：A∈α，a⊥α于點O，AB⊥a．求證：

　　證明：假AB不在平面α內，連結AO．

　　∵a⊥α∴a⊥AO．又a⊥AB，且AO∩AB＝A．

　　∴a垂直于相交直AO、AB所確定的平面β．

　　

　　說明：關于直線和平面垂直的問題中，有兩個基本作圖：

　　(1)過一點有且只有一條直線和一個平面垂直．

　　(2)過一點有且只有一個平面和一條直線垂直．

　　這兩個基本作圖可作為公理直接使用．