Question

已知函數的定義域為，值域為[-5，1]，求常數a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和的正弦公式化簡f（x）解析式，由根據函數f（x）的定義域求出f（x）的范圍，結合所給的值域，待定系數法
求出常數a，b的值．
解答：解：∵= 
=-2asin（+2x）+2a+b，∵0≤x≤，∴≤+2x≤，≤sin（+2x）≤1，
 當a＞0時，-2a≤-2asin（+2x）≤-a，∴-2a+2a+b≤f（x）≤-a+2a+b，
即 b≤f（x）≤a+b，∴，∴a=6，b=-5．
當a＜0時，-a≤-2asin（+2x）≤-2a，-a+2a+b≤f（x）≤-2a+2a+b，即a+b≤f（x）≤b，
，∴a=-6，b=1．  
綜上，a=6，b=-5；  或 a=-6，b=1．
點評：本題考查兩角和的正弦公式，正弦函數的定義域、值域，體現了分類討論的數學思想．根據函數f（x）
的定義域求出f（x）的范圍，是解題的關鍵．