Question

設數列{a_n}滿足a₁=2,a_n+1=a_n+(n=1,2,3，…).?

(1)證明a_n＞對一切正整數n成立；

(2)令b_n=(n=1,2,3,…)，判斷b_n與b_n+1的大小，并說明理由.

Answer 1

(1)證明：當n=1時，a₁=2＞,不等式成立.??

假設n=k時，a_k＞成立.?

當n=k+1時，a_k+1²=a_k²++2＞2k+3+＞2(k+1)+1,?

∴n=k+1時，a_k+1＞成立.?

綜上由數學歸納法可知，a_n＞對一切正整數成立.??

(2)解析：=(1+)＜(1+)=

＜1.

故b_n+1＜b_n.