Question

將數(shù)列{a_n}中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下表：

記表中的第一列數(shù)a₁，a₂，a₄，a₇，…，構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，b₁=a₁=1，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，且滿足。
（1）求證數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）上表中，若a₈₁項(xiàng)所在行的數(shù)按從左到右的順序構(gòu)成等比數(shù)列，且公比q為正數(shù)，求當(dāng)a₈₁=時(shí)，公比q的值。

Answer 1

解：（1）由已知，當(dāng)n≥2時(shí)，，
又，
所以，，
即，所以，
又，
所以，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列。
所以，即，
所以，當(dāng)n≥2時(shí)，，
因此，。
（2）因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110613/201106131528587341211.gif" border=0>，
所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故a₈₁在表中第13行第三列，
所以，，
又，所以q=2。