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在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinA：sinB：sinC=2：5：6．若△ABC 的面積為
3
39
4
，則△ABC的周長為
13
13
．
分析：利用正弦定理把正弦函數值轉化為邊的關系，然后利用余弦定理求出B的余弦值，然后求出正弦值，通過面積公式求解即可．
解答：解：由正弦定理及sinA：sinB：sinC=2：5：6，可得a：b：c=2：5：6，
于是可設a=2k，b=5k，c=6k（k＞0），
由余弦定理可得cosB=
a2+b2-c2
2ab
=
4n2+36n2-25n2
2×2n•6n
=
5
8
，∴sinB=
1-cos2B
=
39
8
．
由面積公式S△ABC=
1
2
acsinB，得
1
2
•（2k）•（6k）•
39
8
=
3
39
4
，∴k=1，
△ABC的周長為2k+5k+6k=13k=13．
故答案為：13．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應用，三角形的面積公式以及周長的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數f（x）的單調減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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