Question

【不等式選講選做題】
解不等式|x+3|+|2x-1|≥7．

Answer 1

分析：根據題意，對x分3種情況討論：①當x≥

1

2

時，②當-3≤x＜

1

2

時，③當x＜-3時；在各種情況下．去掉絕對值，化為整式不等式，解可得三個解集，進而將這三個解集取并集即得所求．

解答：解：根據題意，對x分3種情況討論：
①當x≥

1

2

時，原不等式可化為x+3+2x-1≥7，
解得x≥

5

3

，
②當-3≤x＜

1

2

時，原不等式可化為x+3+1-2x≥7，解得
解得x≤-3，所以x=-3，
③當x＜-3 時，原不等式可化為-x-3+1-2x≥7，解得x＜-3，
綜上，原不等式的解集為（-∞，-3]∪[

5

3

，+∞）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，涉及分類討論的數學思想，關鍵是用分段討論法去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解．