Question

由數字1，2，3…9組成六位數．
（1）求恰有3個重復數字且重復數字互不相鄰的有多少個？
（2）求由3個偶數數字和3個奇數數字組成且3個偶數數字從左到右由小到大的有多少個？

Answer 1

（1）由數字1，2，3…9組成六位數，
設恰有3個重復數字且重復數字互不相鄰的數由a、b、c三個不同的數字組成，
則前2位是ab的有：abcabc、abcacb、abcbac、abcbca、abacbc，共計5個；
同理，前2位是ba、ac、ca、bc、cb 的都有5個．
故恰有3個重復數字且重復數字互不相鄰的有

C

39

•5×6=2520（個）．
（2）先從5個奇數種選出3個，從4個偶數中選出3個，再進行全排列，方法共有

C

35

•

C

34

•

A

66

=28800個．
其中，滿足3個偶數數字從左到右由小到大的有

28800

3！

=4800個．