Question

【題目】如果一個點是一個指數函數和一個對數函數的圖像的交點，那么稱這個點為"好點"．下列四個點P1（1，1），P2（1，2），P3（，），P4（2，2）中，"好點"有（ ）個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

可設指數函數為y=ax，對數函數為y=logbx，容易判斷P1，P2不在對數函數圖象上，從而判斷這兩點不是“好點”，然后將P3的坐標分別代入指數函數和對數函數解析式，從而可解出a，b，進而判斷出P3為“好點”，同樣的方法可判斷P4為好點，進而找出正確選項．

設指數函數為y=ax，對數函數為y=logbx；

對于對數函數，x=1時，y=0，則P1，P2不是對數函數圖象上的點；

∴P1，P2不是好點；

將P3的坐標分別代入指數函數和對數函數解析式得：

；

解得；

即P3是指數函數和對數函數的交點，即P3為“好點”；

同樣，將P4坐標代入函數解析式得：

；

解得；

∴P4是“好點”；

∴“好點”個數為2．

故選：B．