Question

函數(shù)f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞
B．＜a＜
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先將f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1看成是由函數(shù)f（x）=-x²+（2a-1）x+1變化得到，再將二次函數(shù)配方，找到其對(duì)稱軸，明確單調(diào)性，再研究對(duì)稱軸的位置即可求解．
解答：解：f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1是由函數(shù)f（x）=-x²+（2a-1）x+1變化得到，
第一步保留y軸右側(cè)的圖象，再作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象．
因?yàn)槎�義域被分成四個(gè)單調(diào)區(qū)間，
所以f（x）=-x²+（2a-1）x+1的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，使y軸右側(cè)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱后有四個(gè)單調(diào)區(qū)間．
所以＞0，即a＞．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)配方法研究其單調(diào)性，同時(shí)說(shuō)明單調(diào)性與對(duì)稱軸和開(kāi)口方向有關(guān)．