Question

若△ABC可分割為兩個與自身相似的三角形，那么這個三角形的形狀是（　　）

A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．任意三角形

Answer 1

分析：作出圖形如圖所示，設△ABC中△ADC∽△ADB∽△ACB，利用相似三角形的對應角相等和補角的概念，得出∠ADC=∠ADB=90°，從而得出∠ACB=90°，可得△ABC是直角三角形．

解答：解：如圖，設△ABC中，AB邊上一點D滿足△ADC∽△ADB∽△ACB，則
∵△ADC∽△ADB
∴∠ADC=∠ADB，結合∠ADC+∠ADB=180°，可得∠ADC=∠ADB=90°
∵△ADB∽△ACB
∴∠ADB=∠ACB=90°，可得△ABC是直角三角形
故選：A

點評：本題給出三角形被分成的兩個小三角形與原三角形相似，判斷三角形的形狀．著重考查了相似三角形的判定與性質和直角三角形的判定等知識，屬于基礎題．