Question

橢圓

x2

49

+

y2

24

=1上一點P與橢圓的兩個焦點F₁，F₂的連線互相垂直，則△PF₁F₂的面積為

24

．

Answer 1

分析：根據橢圓的標準方程求出焦點坐標，利用點P與橢圓的兩個焦點F₁，F₂的連線互相垂直以及點P在橢圓上，求出點P的縱坐標，從而計算出△PF₁F₂的面積．

解答：解：由題意得 a=7，b=2

6

，
∴c=5，兩個焦點F₁ （-5，0），F₂（5，0），
設點P（m，n），
則 由題意得 

n

m+5

•

n

m-5

=-1，

m2

49

+

n2

24

=1，
∴n²=

242

25

，n=±

24

5

，
則△PF₁F₂的面積為 

1

2

×2c×|n|=

1

2

×10×

24

5

=24，
故答案為：24．

點評：本小題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質、方程組的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．