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過橢圓+=1（0<b<a）中心的直線與橢圓交于A、B兩點，右焦點為F2(c,0)，則△ABF2的最大面積是           （    ）

A．ab                 B．ac             C．bc             D．b2

 

【答案】

C

【解析】主要考查橢圓的定義、幾何性質，以及數形結合思想。

設面積為S,點A的縱坐標為,由于直線過橢圓中心，故B的縱坐標為-

三角形的面積S=|OF2|||+|OF2||-|=|OF2|||

由于|OF2|為定值c,三角形的面積只與有關，

又由于||b,顯然，當||=b時，三角形的面積取到最大值bc,

此時，直線為y軸，故選C。

思路拓展：注重運用數形結合思想，避免繁瑣計算。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，的離心率為e=
3
2
，A、B分別為橢圓的長軸和短軸的端點，M為AB的中點，O為坐標原點，且|
OM
|=
5
2
．
（I）求橢圓的方程；
（II）過（-1，0）的直線l與橢圓交于P、Q兩點，求△POQ的面積的最大時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），經過點（0，1），橢圓上點到焦點的最遠距離為2+
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）過（1，0）點的直線L與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點A′（A′與B不重合），求證直線A′B與x軸交于一個定點，求此點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江西模擬）如圖，過橢圓中心的直線l與經橢圓長短軸端點的兩條切線l1，l2分別交于點A、B，O是l1與l2的交點，△AOB被橢圓分成四部分，若這四部分圖形的面積滿足S1+S3=S2+S4，則直線l有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點(1，0)的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程.

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科目：高中數學 來源：2012屆湖北省高二下學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

過點(1，0)的直線與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點，直線y=x過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與其右焦點關于直線l對稱，試求直線l與橢圓C的方程  

 

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