Question

已知拋物線(xiàn)C:y=x²＋4x＋,過(guò)C上一點(diǎn)M,且與M處的切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)稱(chēng)為C在點(diǎn)M的法線(xiàn).若C在點(diǎn)M處法線(xiàn)的斜率為－,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

Answer 1

(－1, )

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義.拋物線(xiàn)上某點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率即為其導(dǎo)數(shù).
拋物線(xiàn)C的函數(shù)表達(dá)式y=x²＋4x＋的導(dǎo)數(shù)y′=2x＋4,
C上點(diǎn)(x₀,y₀)處切線(xiàn)的斜率k₀=2x₀＋4.
∵過(guò)點(diǎn)(x₀,y₀)的法線(xiàn)斜率為－,
∴－(2x₀＋4)=－1.
解得x₀=－1,y₀=,
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1, ).