Question

傳說古代希臘的畢達哥拉斯在沙灘上研究數學問題：把1，3，6，10，15，…叫做三角形數；把1，4，9，16，25，…叫做正方形數，則下列各數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）
A．16
B．25
C．36
D．49

Answer 1

【答案】分析：根據題意觀察歸納猜想出兩個數列的通項公式，再根據通項公式的特點排除，即可求得結果．
解答：解：由題意可得三角形數構成的數列通項a_n=（n+1），
同理可得正方形數構成的數列通項b_n=n²，
則由a_n=（n+1），
令（n+1）=16，（n+1）=25與 （n+1）=49，無正整數解，
對于選項C，36=6²，36=，故36既是三角形數又是正方形數．
故選C．
點評：考查學生觀察、分析和歸納能力，并能根據歸納的結果解決分析問題，注意對數的特性的分析，屬中檔題．