Question

某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導．學校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學調研．
（1）求應從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；
（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；
（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率．

Answer 1

（1）∵高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，共有288種，
選出的6名教師的比例

6

288

=

1

48

，
∴分別抽取的人數是：高級教師2人，中級教師3人，初級教師1人；
（2）從6人中選取2人，共有

C

26

=15種選法，
這2人分別是高級教師和中級教師的選法有

C

12

×C

13

=6種，
∴兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率為

6

15

=

2

5

；
（3）從6人中抽取4名教師，共有

C

46

=15種結果，
其中高級教師恰有一人的抽法有

C

12

×C

34

=8種結果，
∴高級教師恰有一人被抽到的概率為

8

15

．