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已知函數,(1)求函數的定義域;(2)求的單調區間;
(1)(-1,3);(2)在(-1,1)上遞增,在(1,3)上遞減
本試題主要考查了函數的定義域以及函數單調區間的求解運用。
解:(1)由2x+3->0得-2x-3<0即(x-3)(x+1)<0所以-1<x<3
故函數的定義域為(-1,3)               6分
(2)設u=2x+3-=-(x-1)+4 即拋物線的對稱軸是x="1" ,開口向下
則f(x)=
因為函數u在(-1,1)上遞增,在(1,3)上遞減
又f(x)=在u(0,+∞)上是增函數,由復合函數的單調性知:
f(x)=在(-1,1)上遞增,在(1,3)上遞減 ………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出定義:若(其中為整數),則叫做離實數 最近的整數,記作,
. 在此基礎上給出下列關于函數的四個命題:
①函數的定義域是R,值域是[0,];
②函數的圖像關于直線(k∈Z)對稱;
③函數是周期函數,最小正周期是1;
④ 函數上是增函數;
則其中真命題是       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數在區間(1,2)內是減函數,則實數a的取值范圍是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中常數
(1)討論的單調性
(2)若當時,恒成立,求的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是函數的兩個極值點。
(Ⅰ)若,求函數的解析式;
(Ⅱ)若,求的最大值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數=3-4[0,1]的最大值是
A.1B.C.0D.-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是奇函數,且其圖象經過點(1,3)和(2,3)。
(1)求的表達式;
(2)用單調性的定義證明:上是減函數;
(3)上是增函數還是減函數?(只需寫出結論,不需證明)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數的單調遞增區間是,則=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數為偶函數,它在上減函數,若,則x的取值范圍是(    )
A.B.C.D.

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