Question

7²⁵除以8的余數是 （　　）

A．0

B．1

C．4

D．7

Answer 1

分析：根據冪的運算性質，可得7²⁵=（8-1）²⁵，由二項式定理寫出其展開式，分析易得，除最后一項之外，都可以被8整除，計算最后一項的值，由余數的性質分析可得答案．

解答：解：：∵7²⁵=（8-1）²⁵=

C

0 25

8²⁵×（-1）⁰+

C

1 25

8²⁴×（-1）¹+…+

C

24 25

×8¹×（-1）²⁴+

c

25 25

×8⁰×（-1）²⁵，
所以，其展開式中前面各項都可以被8整除，
而最后一項為

C

25 25

×8⁰×（-1）²⁵=-1=-8+7，
則7²⁵除以8的余數是7，
故選：D．

點評：本題考查二項式定理的應用，解題的關鍵在于將7²⁵轉化為（8-1）²⁵，再利用二項式定理分析解題．