Question

已知函數f(x)=2x的反函數為f-1(x)，若f-1(a)+f-1(b)=4，則

1

a

+

1

b

的最小值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：求出函數y=2^x的反函數是y=f^-1（x），推出方程f^-1（a）+f^-1（b）=4，化簡，利用基本不等式求

1

a

+

1

b

的最小值．

解答：解：函數y=2^x的反函數是y=f^-1（x）=log₂^x，
所以f^-1（a）+f^-1（b）=4，就是log₂^a+log₂^b=4，
可得 ab=16（a，b＞0）

1

a

+

1

b

≥2

1 a × 1 b

=

1

2

，（當且僅當a=b時取等號）
故選B．

點評：本題考查反函數的求法，基本不等式求最值，考查計算能力，是基礎題．解答的關鍵是出現已知和待求一個為整式形式一個為分式形式，求最值將它們乘起后用基本不等式．