Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=30°，AB=AD=4，CD=2．將四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周，則所成幾何體的體積為

(28-

20 3

3

)π

（臺體的體積公式V=

1

3

(S1+

S1S2

+S2)h）

Answer 1

分析：先過C作AD的垂線求得圓錐的旋轉(zhuǎn)半徑與高，再根據(jù)圓錐與圓臺的體積公式計算即可．

解答：解：過C作CO垂直于AD，垂足為O，
將四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體為一個圓錐與一個圓臺的組合體，
在△OCD中，∠ADC=30°，CD=2，∴OC=1，OD=

3

∴V_圓錐=

1

3

×π×

3

=

3

3

π；
V_圓臺=

1

3

π×（1+4+16）×（4-

3

）=28π-7

3

π．
V=V_圓錐+V_圓臺=28π-

20 3

3

π．
故答案是（28-

20 3

3

）π．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積．V_圓錐=

1

3

πr²h；V_圓臺=

1

3

π（r²+rR+R²）h．