Question

3、函數f（x）=ax³+bx²-2x（a、b∈R且ab≠0）的圖象如如圖所示，且x₁+x₂＜0，則有（　　）

A、a＞0，b＞0

B、a＜0，b＜0

C、a＜0，b＞0

D、a＞0，b＜0

Answer 1

分析：由圖象可以看出函數相應的方程有三個根，故可將其方程設為f（x）=ax（x-x₁）（x-x₂），由圖象可以判斷出，參數a＞0，再由同一性可知b=-a（x₁+x₂），進而可以判斷出參數b的取值范圍．

解答：解：由題圖可設設f（x）=ax（x-x₁）（x-x₂）
=ax[x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂]
=ax³-a（x₁+x₂）x²+ax₁x₂x
=ax³+bx²-2x，
故b=-a（x₁+x₂），ax₁x₂=-2
由題中圖象，知當x＞x₂＞0時，f（x）＞0，且x-x₁＞0，
∴a＞0．
又∵x₁+x₂＜0，
∴b=-a（x₁+x₂）＞0．
故有a＞0，b＞0
故選A．

點評：本題考點是函數的圖象，考查由函數的圖象的特征判斷出函數的參數的取值范圍．本題綜合性較強，要注意挖掘圖象中的每一個特征，將其轉化為方程或不等式，研究參數．