Question

下列曲線的所有切線構成的集合中，切線斜率恒大于零的曲線是（　　）

A．y=sinx

B．y=cosx

C．y=x²

D．y=e^x

Answer 1

分析：求出四個選項對應的函數的導數，判斷函數的導數的值域范圍，即可得到結果．

解答：解：因為y=sinx的導數為y′=cosx∈[-1，1]；切線斜率不恒大于零，A不正確；
因為y=cosx的導數為y′=-sinx∈[-1，1]；切線斜率不恒大于零，B不正確；
因為y=x²的導數為y′=2x∈R，切線斜率不恒大于零，C不正確；
因為y=x^e的導數為y′=x^e＞0，切線斜率恒大于零，D正確；
故選D．

點評：本題考查導數的幾何意義、導函數的值域與切線的斜率的關系，考查計算能力．