Question

過定點（1，3）可作兩條直線與圓x²+y²+2kx+2y+k²-24=0相切，則k的取值范圍是（　　）

A．k＞2

B．k＜-4

C．k＞2或k＜-4

D．-4＜k＜2

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程后，由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，求出兩解集的并集即為實數k的取值范圍．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x+k）²+（y+1）²=25
由過定點（1，3）可作圓的2條切線可知點（1，3）應在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：（1+k）²+（3+1）²＞25
∴k＞2或k＜-4
則實數k的取值范圍是（2，+∞）∪（-∞，-4）．
故選C

點評：此題考查了點與圓的位置關系，一元二次不等式的解法．理解過已知點總利用作圓的兩條切線，得到把點坐標代入圓方程其值大于0是解本題的關鍵．