Question

函數y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是

 

．

Answer 1

分析：利用sinx與cosx的平方關系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數轉化為二次函數，求出對稱軸，利用二次函數的單調性求出最值．

解答：解：令t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)則-

2

≤t≤

2

∴sinxcosx=

t2-1

2

∴y=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1（-

2

≤t≤

2

）
對稱軸t=-1
∴當t=

2

時，y有最大值

1

2

+

2

故答案為

1

2

+

2

點評：本題考查三角函數中利用平方關系sinx+cosx與2sinxcosx兩者是可以相互轉化的、二次函數的最值的求法．