Question

用平面去截一個正四棱柱, 使截面為菱形, 且有一個內角為30°, 則截面與底面所成的二面角的余弦值為

[　　]

A.　　B.　　C.2-　　D.3-2

Answer 1

答案：C
解析：

解：截面AEFG中, ∵AE＝AG(菱形) ∴GE∥BD, ∴截面AEFG與底面ABCD的交線必與BD、GE平行.  則∠FAC是二面角的平面角 設底面邊長為a, GE＝a  而∠GAE＝30°   而AC＝a ∴cos∠FAC＝2-

提示：

設截面AEFG, E、F、G分別在BB1、CC1、DD1上. 由已知應看出∠GAE＝30°且 GE∥BD進而找出∠FAC為所求