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已知點P為橢圓
x23
+y2=1
在第一象限部分上的點,則x+y的最大值等于
2
2
分析:利用橢圓的參數方程,將所求代數式的最值問題轉化為求三角函數最值問題,利用兩角和的正弦公式和三角函數的性質求最值即可
解答:解;設x=
3
cosθ,y=sinθ,(0<θ<
π
2

則x+y=
3
cosθ+sinθ
=2(sin
π
3
cosθ+cos
π
3
sinθ)
=2sin(θ+
π
3
)≤2
(當且僅當θ=
π
6
時取等號)
故答案為 2
點評:本題考查了橢圓參數方程的應用,利用三角換元法求函數最值的方法,三角變換公式的運用及三角函數的性質
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
與雙曲線
x2
3
-y2=1
共焦點,點A(3,
7
)
在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點Q(0,2),P為橢圓C上的動點,點M滿足:
QM
=
MP
,求動點M的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C1x2+y2=1,橢圓C2
x2
3
+
2y2
3
=1
,四邊形PQRS為橢圓C2的內接菱形.
(1)若點P(-
6
2
,  
3
2
)
,試探求點S(在第一象限的內)的坐標;
(2)若點P為橢圓上任意一點,試探討菱形PQRS與圓C1的位置關系.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點P為橢圓
x2
3
+y2=1
在第一象限部分上的點,則x+y的最大值等于______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點P為橢圓
x2
3
+y2=1
在第一象限部分上的點,則x+y的最大值等于______.

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