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已知橢圓C：
x2
4
+
y2
b
=1，直線l：y=mx+1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數b的取值范圍是（　　）
A、[1，4）
B、[1，+∞）
C、[1，4）∪（4，+∞）
D、（4，+∞）
分析：直線l：y=mx+1恒過點（0，1），恒在橢圓內部或橢圓上，即可得出結論．
解答：解：直線l：y=mx+1恒過點（0，1），根據對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，可得
1
b
≤1且b＞0，b≠4，
∴b∈[1，4）∪（4，+∞）．
故選C．
點評：本題考查橢圓的性質和橢圓與直線的位置關系，解題時要注意b≠4這個條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相類似的結論，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x24
+y2=1，直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓經過坐標原點．
（1）試探究：點O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；
（2）求△AOB面積S的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•房山區一模）已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1和點P（4，0），垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點，連結PB交橢圓C于另一點E．
（Ⅰ）求橢圓C的焦點坐標和離心率；
（Ⅱ）證明直線AE與x軸相交于定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知橢圓C：
x2
4
+y2=1，直線l與橢圓C相交于A、B兩點，
OA
•
OB
=0（其中O為坐標原點）．
（1）試探究：點O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由；
（2）求|OA|•|OB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，已知定點F1（-2，0）、F2（2，0），動點N滿足|
ON
|=1（O為坐標原點），
F1M
=2
NM
，
MP
=λ
MF2
（λ∈R），
F1M
•
PN
=0，求點P的軌跡方程．
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（2）如圖2，已知橢圓C：
x2
4
+y2=1的上、下頂點分別為A、B，點P在橢圓上，且異于點A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點M、N，
（ⅰ）設直線AP、BP的斜率分別為k1、k2，求證：k1•k2為定值；
（ⅱ）當點P運動時，以MN為直徑的圓是否經過定點？請證明你的結論．

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