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國(guó)家加大水利工程建設(shè),某地區(qū)要修建一條灌溉水渠,其橫斷面為等腰梯形(如圖),底角A為60,考慮到堅(jiān)固性及用料原因,要求其橫斷面的面積為平方米,記水渠深為x米,用料部分的周長(zhǎng)(即渠底BC及兩腰長(zhǎng)的和)為y米,
(1).求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;
(2).當(dāng)水渠的腰長(zhǎng)x為多少米時(shí),水泥用料最。磾嗝娴挠昧喜糠值闹荛L(zhǎng)最小)?求此時(shí)用料周長(zhǎng)的值
(3).如果水渠的深限制在范圍內(nèi)時(shí),橫斷面用料部分周長(zhǎng)的最小值是多少米?

【答案】分析:(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,關(guān)鍵是求渠底BC及兩腰的長(zhǎng);
(2)先利用解直角三角形知識(shí)求橫截面的周長(zhǎng),再結(jié)合基本不等式求出周長(zhǎng)面積的最小值即可;
(3)先利用函數(shù)單調(diào)性的定義探求(2)中周長(zhǎng)函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合所給自變量的范圍即可求橫截面周長(zhǎng)的最小值.
解答:解:(1)由,及
,又,得,-----------------------(4分)
所以,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184158203011388/SYS201310241841582030113016_DA/6.png">------------------------(6分)
(2),當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,
所以用料周長(zhǎng)最少為米,此時(shí)腰長(zhǎng)為米.----------------------(10分)
(3)遞增,所以x=3時(shí),米-------------------------(15分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用、函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用等知識(shí),對(duì)于(3)問應(yīng)主要利用函數(shù)的單調(diào)性求解,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

國(guó)家加大水利工程建設(shè),某地區(qū)要修建一條灌溉水渠,其橫斷面為等腰梯形(如圖),底角A為600,考慮到堅(jiān)固性及用料原因,要求其橫斷面的面積為6
3
平方米,記水渠深為x米,用料部分的周長(zhǎng)(即渠底BC及兩腰長(zhǎng)的和)為y米,
(1).求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;
(2).當(dāng)水渠的腰長(zhǎng)x為多少米時(shí),水泥用料最。磾嗝娴挠昧喜糠值闹荛L(zhǎng)最。?求此時(shí)用料周長(zhǎng)的值
(3).如果水渠的深限制在[3,
3
]
范圍內(nèi)時(shí),橫斷面用料部分周長(zhǎng)的最小值是多少米?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆江西省吉安縣中、泰和中學(xué)、遂川中學(xué)高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)國(guó)家加大水利工程建設(shè)。某地區(qū)要修建一條灌溉水渠,其橫斷面為等腰梯形(如圖),底角,考慮到堅(jiān)固性及用料,要求橫斷面的面積為,記水渠深為x m,用料部分的周長(zhǎng)(即渠底BC及兩腰長(zhǎng)的和)為y m。
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求定義域;
(2)當(dāng)水渠的深x為多少m時(shí),且時(shí),橫斷面用料部分的周長(zhǎng)最?最小值是多少米?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省、遂川中學(xué)高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分12分)國(guó)家加大水利工程建設(shè)。某地區(qū)要修建一條灌溉水渠,其橫斷面為等腰梯形(如圖),底角,考慮到堅(jiān)固性及用料,要求橫斷面的面積為,記水渠深為x m,用料部分的周長(zhǎng)(即渠底BC及兩腰長(zhǎng)的和)為y m

   (1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求定義域;

   (2)當(dāng)水渠的深x為多少m時(shí),且時(shí),橫斷面用料部分的周長(zhǎng)最小?最小值是多少米?

 

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分15分)

國(guó)家加大水利工程建設(shè),某地區(qū)要修建一條灌溉水渠,其橫斷面為等腰梯形(如圖),底角,考慮到堅(jiān)固性及用料原因,要求其橫斷面的面積為平方米,記水渠深為米,用料部分的周長(zhǎng)(即渠底及兩腰長(zhǎng)的和)為米,

⑴.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出其定義域;

⑵.當(dāng)水渠的腰長(zhǎng)為多少米時(shí),水泥用料最省(即斷面的用料部分的周長(zhǎng)最。?求此時(shí)用料周長(zhǎng)的值

⑶.如果水渠的深限制在范圍內(nèi)時(shí),橫斷面用料部分周長(zhǎng)的最小值是多少米?

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