Question

（2012•虹口區二模）已知橢圓

x2

t2

+

y2

5t

=1的焦距為2

6

，則實數t=

2，3，6

．

Answer 1

分析：當t²＞5t＞0時，a²=t²，b²=5t，由c²=t²-5t；當0＜t²＜5t，a²=5t，b²=t²，由c²=a²-b²=5t-t²，解方程可求

解答：解：當t²＞5t＞0即t＞5時，a²=t²，b²=5t
此時c²=t²-5t=6
解可得，t=6或t=-1（舍）
當0＜t²＜5t即0＜t＜5時，a²=5t，b²=t²
此時c²=a²-b²=5t-t²=6
解可得，t=2或t=3
綜上可得，t=2或t=3或t=6
故答案為：2，3，6

點評：本題主要考查了橢圓的性質的簡單應用，分類討論的思想，屬于基礎試題，但是要注意需要討論t的范圍以確定方程中的a²，b²