已知f(x)＝x，g(x)是R上的偶函數，當x＞0時，g(x)＝lnx，則y＝f(x)·g(x)的大致圖象為
A．
B．
C．
D．
同步奧數系列答案科目：高中數學 來源：河北省魏縣一中2011－2012學年高一上學期期中考試數學試題 題型：044
已知f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)－g(x)的定義域．
(2)判斷函數f(x)－g(x)的奇偶性．
(3)解不等式f(x)－g(x)＞0
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科目：高中數學 來源：黑龍江省牡丹江一中2010－2011學年高二下學期期末考試數學理科試題 題型：044
已知f(x)＝lnx，g(x)＝
x2＋mx＋
(m＜0)，直線l與函數f(x)的圖象相切，切點的橫坐標為1，且直線l與函數g(x)的圖象也相切．
(Ⅰ)求直線l的方程及實數m的值；
(Ⅱ)若h(x)＝f(x＋1)－
(x)(其中
是g(x)的導函數)，求函數h(x)的最大值；
(Ⅲ)當0＜b＜a時，求證：f(a＋b)－f(2a)＜
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科目：高中數學 來源： 題型：單選題
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x+t-2)(a>0，a≠1，t∈R).
（1）當t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)-f(x)有最小值2時，求a的值；
（2）當0<a<1，x∈[1,2]時，有f(x)≥g(x)恒成立，求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省高三8月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。第一問，利用函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中設切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數求導數，判定單調性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依題意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)設切點為(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切線過點A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)單調遞減，(0,2)單調遞增，(2，＋∞)單調遞減．
∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2
畫出草圖知，當－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范圍是(－6,2)．
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