Question

已知復數z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復數z.

Answer 1

z＝－15＋8i.

試題分析：法一：設z＝a＋bi(a、b∈R)，則   3分
代入方程得 3分
                                     4分
解得∴z＝－15＋8i.                           2分
法二：原式可化為z＝2－|z|＋8i.
∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實部，于是|z|＝，即|z|²＝68－4|z|＋|z|².
∴|z|＝17.代入z＝2－|z|＋8i，得z＝－15＋8i.
點評：典型題，作為復數方程問題，其一般思路就是本題所給出的幾種方法，應用方法一時，要特別注意復數的模非負。