Question

已知等差數列{a_n}的前n項的和記為S_n．如果a₄=-12，a₈=-4．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求S_n的最小值及其相應的n的值．

Answer 1

分析：（1）可設等差數列{a_n}的公差為d，由a₄=-12，a₈=-4，可解得其首項與公差，從而可求得數列{a_n}的通項公式；（2）由（1）可得數列{a_n}的通項公式a_n=2n-20，可得：數列{a_n}的前9項均為負值，第10項為0，從第11項開始全為正數，即可求得答案．

解答：解：（1）設公差為d，由題意可得

a1+3d=-12 a1+7d=-4

，
解得

d=2 a1=-18

，
故可得a_n=a₁+（n-1）d=2n-20
（2）由（1）可知數列{a_n}的通項公式a_n=2n-20，
令a_n=2n-20≥0，解得n≥10，
故數列{a_n}的前9項均為負值，第10項為0，從第11項開始全為正數，
故當n=9或n=10時，S_n取得最小值，
故S₉=S₁₀=10a₁+

10×9

2

d=-180+90=-90

點評：本題考查等差數列的通項公式，及求和公式，利用等差數列的通項公式分析S_n的最值是解決問題的捷徑，屬基礎題．