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已知點M，N是曲線y=sinπx與曲線y=cosπx的兩個不同的交點，則|MN|的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．2
【答案】分析：|MN|的最小值即一個周期內兩個交點的距離，列出方程求出兩個交點坐標，據兩點的距離公式求出|MN|的最小值．
解答：解：要求|MN|的最小值在，只要在一個周期內解即可．
∵sinπx=cosπx，解得πx=或 ，即x=或 ．
故可以令點M，N的坐標分別為（，）或（，-），
故|MN|==，故|MN|的最小值為，
故選C．
點評：本題考查等價轉化的數學思想方法、兩點的距離公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B分別是x軸和y軸上的兩個動點，滿足|AB|=2，點P在線段AB上且
AP
=2
PB
，設點P的軌跡方程為C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若點M、N是曲線C上關于原點對稱的兩個動點，點Q的坐標為(
3
2
，3)，求△QMN的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M，N是曲線y=sinπx與曲線y=cosπx的兩個不同的交點，則|MN|的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M，N分別在直線y=mx和y=-mx（m＞0）上運動，點P是線段MN的中點，且|MN|=2，動點P的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程，并討論方程所表示的曲線類型；
（2）設m=
2
2
時，過點A（-
2
6
3
，0）的直線l與曲線C恰有一個公共點，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源：2012年江西省贛州三中、于都中學高三聯合考試數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點M，N是曲線y=sinπx與曲線y=cosπx的兩個不同的交點，則|MN|的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．2

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