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類比平面內“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，空間中有下列結論：
①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行   ②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行
③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行   ④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行，則其中正確的是（　　）
分析：利用線面平行和垂直的定理，命題①不對，垂直于同一條直線的兩條直線，垂直于同一條直線的兩條直線可能相交或異面，在長方體中即可找到不平行的情形．對于命題②正確，符合線面垂直的性質定理；命題③正確；符合面面平行的判定定理；命題④不對，垂直于同一個平面的兩個平面還可能相交，比如課本打開立在桌面上．也可結合長方體和身邊的事物來判斷．
解答：解：命題①不對，垂直于同一條直線的兩條直線，垂直于同一條直線的兩條直線可能相交或異面，在長方體中找．
命題②正確，符合線面垂直的性質定理；
命題③正確；符合面面平行的判定定理；
命題④不對，垂直于同一個平面的兩個平面還可能相交，比如課本打開立在桌面上．
故選B．
點評：本題考查了線面的平行和垂直定理，借助于具體的事物有助于理解，還能培養立體感．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列類比推理的結論正確的是（　　）
①類比“實數的乘法運算滿足結合律”，得到猜想“向量的數量積運算滿足結合律”；
②類比“平面內，同垂直于一直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，同垂直于一直線的兩直線相互平行”；
③類比“設等差數列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8-S4，S12-S8成等差數列”，得到猜想“設等比數列{bn}的前n項積為Tn，則T4，
T8
T4
，
T12
T8
成等比數列”；
④類比“設AB為圓的直徑，P為圓上任意一點，直線PA，PB的斜率存在，則kPA•kPB為常數”，得到猜想“設AB為橢圓的長軸，p為橢圓上任意一點，直線PA•PB的斜率存在，則kPA•kPB為常數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面幾何中，同垂直于一條直線的兩直線________.那么，類比到空間中有：（1）同垂直于一條直線的兩條直線平行,這個命題成立嗎？______.為什么？_______.（2）同垂直于一個平面的兩條直線_________.這個命題是__________（填：真、假）命題.原因是：已知a⊥平面α,b⊥平面α,求證：a∥b.假設b不平行于a,設b∩α=O,b′是經過點O與直線_______平行的直線.∵a_______b′,a⊥α ,?∴b′________α,?即經過同一點O的兩條直線________、_______都垂直于平面α，這是不可能的.因此，________.這種證明的方法是________法.?

命題（2）的逆命題是：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也_________這個平面.用數學符號表示：已知a_____b,a_______平面α,求證：b______α.?

證明：設m是α內的任意一條直線.∵a________α,mα,?

?∴a________m.又∵a_______b,∴________bm.又∵mα,m是_______,∴由線面垂直的__________可知b______α.

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同步練習冊答案
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