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已知數(shù)列

的前

項和為

，對于任意的

恒有

（1）求數(shù)列

的通項公式

（2）若

證明：

（1）

（2）關鍵是得到

試題分析：解: （1）當

時，

又

兩式相減得：

又

，

得

，滿足

數(shù)列

是以

為首項，2為公比的等比數(shù)列．
得

（2）證明：由（1）可知

由

因為

故

,由

當

時,

則不等式成立.
另解:

,當

時,總有

(用數(shù)學歸納法證明,略)
當

則

時,

故

則不等式成立.
點評：求一般數(shù)列的問題時，常用的方法是裂變法和錯位相減法，本題就用到裂變法。

練習冊系列答案

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已知正項數(shù)列

的首項

，前

項和

滿足

．
（Ⅰ）求證：

為等差數(shù)列，并求數(shù)列

的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列

的前

項和為

，若對任意的

，不等式

恒成立，求實數(shù)

的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知首項為

的等比數(shù)列

的前n項和為

, 且

成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ) 證明

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是公比大于

的等比數(shù)列,

是

的前

項和.若

,且

構成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求

的通項公式.
（Ⅱ）令

，求數(shù)列

的前

項和

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四川省廣元市2008年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，
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(參考數(shù)據(jù)：1.08⁴≈1.36,1.08⁵≈1.47,1.08⁶≈1.59)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列