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交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，交通指數取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴重擁堵早高峰時段，從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環以內的50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的直方圖如圖

（1）據此估計，早高峰二環以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？
（2）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望

（1）；（2）

解析試題分析：（1）本小題首先根據頻率分布直方圖可得“一個路段嚴重擁堵”的頻率即概率為，然后采用“正難則反”的思路：“三個路段至少一個路段嚴重擁堵”的對立事件為“三個路段都沒有發生嚴重擁堵”，即，于是求得；（2）本小題首先根據頻率分布直方圖求得分布列所對應的概率，然后列表，最后期望公式可得
試題解析：（1）設事件A為“一個路段嚴重擁堵”，則 2分
事件B為“三個路段至少一個路段嚴重擁堵”，則

所以三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是 5分
（2）分布列如下表：

	30	36	42	60
	0 1	0 44	0 36	0 1

此人經過該路段所用時間的數學期望是分鐘 12分
考點：1 頻率分布直方圖；2 分布列；3 期望

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了調查某大學學生在某天上網的時間，隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查．得到了如下的統計結果：
表1：男生上網時間與頻數分布表

上網時間(分鐘)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人數	5	25	30	25	15

表2：女生上網時間與頻數分布表

上網時間(分鐘)	[30,40)	[40,50)	[50,60)	[60,70)	[70,80]
人數	10	20	40	20	10

(1)從這100名男生中任意選出3人，求其中恰有1人上網時間少于60分鐘的概率；
(2)完成下面的2×2列聯表，并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”？

	上網時間少于60分鐘	上網時間不少于60分鐘	合計
男生
女生
合計

附：K²＝

P(K²≥k₀)	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠有25周歲以上(含2S周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。

(1)求樣本中“25周歲以上(含25周歲)組”抽取的人數、日生產量平均數；
(2)若“25周歲以上組”中日平均生產90件及90件以上的稱為“生產能手”；“25周歲以下組”中日平均生產不足60件的稱為“菜鳥”。從樣本中的“生產能手”和”菜鳥”中任意抽取2人，求這2人日平均生產件數之和X的分布列及期望。(“生產能手”日平均生產件數視為95件，“菜鳥”日平均生產件數視為55件)。