Question

設n≥2，n∈N，（2x+

1

2

）ⁿ-（3x+

1

3

）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，將|a_k|（0≤k≤n）的最小值記為T_n，則T₂=0，T₃=

1

23

-

1

33

，T₄=0，T₅=

1

25

-

1

35

，…，T_n…，其中T_n=

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查了合情推理，利用歸納和類比進行簡單的推理，屬容易題．根據已知中T₂=0，T₃=

1

23

-

1

33

，T₄=0，T₅=

1

25

-

1

35

，及，（2x+

1

2

）ⁿ-（3x+

1

3

）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，將|a_k|（0≤k≤n）的最小值記為T_n，我們易得，當n的取值為偶數時的規律，再進一步分析，n為奇數時，Tn的值與n的關系，綜合便可給出Tn的表達式．

解答：解：根據Tn的定義，列出Tn的前幾項：
T₀=0
T₁=

1

6

=

1

2

-

1

3

T₂=0
T₃=

1

23

-

1

33

T₄=0
T₅=

1

25

-

1

35

T₆=0
…
由此規律，我們可以推斷：T_n=

0            n為偶數 1 2n - 1 3n ，n為奇數

故答案：

0            n為偶數 1 2n - 1 3n ，n為奇數

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．