Question

【題目】求曲線y=x2﹣2x+3與直線y=x+3圍成的圖形的面積．

Answer 1

【答案】解：由 ，解得 或
∴曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3的交點(diǎn)為（0，3）和（3，6）
因此，曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3所圍成的封閉圖形的面積是
S= （x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（ x2﹣ x3） = ．

【解析】聯(lián)立解曲線y=x2﹣2x+3及直線y=x+3，得它們的交點(diǎn)是（0，3）和（3，6），由此可得兩個圖象圍成的面積等于函數(shù)y=3x﹣x2在[0，3]上的積分值，根據(jù)定義分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積．
【考點(diǎn)精析】利用定積分的概念對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知定積分的值是一個常數(shù)，可正、可負(fù)、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限．